MATHÉMATIQUES (Algèbre et géométrie )


 



AVANT-PROPOS IX
CHAPITRE 1 • THÉORIE DES ENSEMBLES
  • 1.1 Ensembles, applications 1
  • 1.2 Cardinal d’un ensemble 5
  • 1.3 Ensembles ordonnés, bon ordre 8
  • 1.4 Relation d’équivalence, ensembles quotients 11
  • 1.5 Rappels d’arithmétique élémentaire 13
  • Exercices 14
CHAPITRE 2 • ANNEAUX ET CORPS
  • 2.1 Anneaux, sous-anneaux, idéaux 25
  • 2.2 Divisibilité 36
  • 2.3 Anneaux principaux, euclidiens et factoriels 39
  • Exercices 46
CHAPITRE 3 • POLYNÔMES
  • 3.1 L’anneau des polynômes A[X] 59
  • 3.2 Polynômes irréductibles 62
  • 3.3 Polynômes à plusieurs indéterminées 68
  • Exercices 72
CHAPITRE 4 • ALGÈBRE LINÉAIRE
  • 4.1 Diagonalisation et trigonalisation 85
  • 4.2 Décomposition de Dunford et réduction de Jordan 94
  • 4.3 Réduction de Frobenius 102
  • Exercices 108
CHAPITRE 5 • GROUPES
  • 5.1 Sous-groupes, morphismes 119
  • 5.2 Groupe quotient et groupe produit 123
  • 5.3 Groupes commutatifs finis 126
  • 5.4 Actions de groupes 130
  • 5.5 Théorèmes de Sylow 134
  • Exercices 136
CHAPITRE 6 • ALGÈBRE BILINÉAIRE
  • 6.1 Formes bilinéaires 147
  • 6.2 Formes bilinéaires symétriques et antisymétriques 150
  • 6.3 Formes quadratiques 155
  • 6.4 Espaces vectoriels euclidiens et hermitiens 159
  • 6.5 Adjoints 164
  • Exercices 169
CHAPITRE 7 • GROUPES CLASSIQUES
  • 7.1 Les groupes linéaires et spécial linéaires 179
  • 7.2 Le groupe orthogonal 183
  • 7.3 La dimension deux 187
  • 7.4 Décomposition des transformations orthogonales 193
  • Exercices 194
CHAPITRE 8 • ESPACES AFFINES EUCLIDIENS
  • 8.1 Notions affines 203
  • 8.2 Géométrie euclidienne 222
  • Exercices 233
CHAPITRE 9 • CALCULS BARYCENTRIQUES
  • 9.1 Espace vectoriel des points pondérés 243
  • 9.2 Application en géométrie plane 248
  • 9.3 Application en géométrie du triangle 254
  • 9.4 Fonction de Leibnitz 255
  • Exercices 256
CHAPITRE 10 • TÉTRAÈDRES ET PARALLÉLÉPIPÈDES
  • 10.1 Produit mixte, produit vectoriel 267
  • 10.2 Applications à des configurations 272
  • Exercices 277
CHAPITRE 11 • GÉOMÉTRIE DES CERCLES
  • 11.1 Positions relatives de cercles et de droites 283
  • 11.2 Puissance d’un point 287
  • 11.3 Propriété angulaire du cercle 292
  • 11.4 Faisceaux de cercles 294
  • 11.5 L’espace des cercles du plan 296
  • 11.6 Projection stéréographique 304
  • Exercices 308
CHAPITRE 12 • CONIQUES
  • 12.1 Coniques dans un plan affine 315
  • 12.2 Coniques dans un plan affine euclidien 325
  • Exercices 338
CHAPITRE 13 • NOMBRES COMPLEXES ET GÉOMÉTRIE
  • 13.1 Le corps C comme plan géométrique 349
  • 13.2 Utilisation de C en géométrie affine plane 351
  • 13.3 La géométrie des cercles et C 355
  • 13.4 Groupe circulaire 362
  • Exercices 367
INDEX