Chimie quantique :
Table des matières

  • 1 PRINCIPES GE´NE´RAUX 1

  • 1.1 ´ Etat quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

  • 1.1.1 Postulat 1 : ´ Etat quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

  • 1.1.2 Postulat 2 : ´ Evolution temporelle d’un ´etat quantique . . . . . . . . 3

  • 1.2 Propri´et´es observables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

  • 1.2.1 Postulat 3 : Propri´et´es observables et op´erateurs . . . . . . . . . . . 7

  • 1.2.2 Postulat 4 : Mesure d’une propri´et´e . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

  • 1.2.3 Postulat 5 : Moyenne d’une propri´et´e physique . . . . . . . . . . . 9

  • 1.3 Discussions des postulats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

  • 1.3.1 ´ Equivalence des deux formes du postulat 5 . . . . . . . . . . . . . 12

  • 1.3.2 Propri´et´es des ´etats stationnaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

  • 1.3.3 Compatibilit´e des grandeurs physiques . . . . . . . . . . . . . . . 14

  • 1.3.4 Th´eor`eme variationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

  • 1.4 Compl´ement A : Op´erateurs en quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

  • 1.4.1 Fonctions de carr´e sommable et op´erateurs . . . . . . . . . . . . . 18

  • 1.4.2 Op´erateur lin´eaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

  • 1.4.3 Op´erateur identit´e et op´erateur nul : . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

  • 1.4.4 ´ Egalit´e ou ´equivalence de 2 op´erateurs : . . . . . . . . . . . . . . . 19

  • 1.4.5 Somme de 2 op´erateurs : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

  • 1.4.6 Produits de 2 op´erateurs : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

  • 1.4.7 Op´erateur adjoint et HERMITICIT´E . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

  • 1.4.8 Th´eor`emes sur l’hermiticit´e : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

  • 1.4.9 Fonctions propres et valeurs propres d’un op´erateur : . . . . . . . . 23

  • 1.5 Compl´ement B :Principe g´en´eral de spectroscopie . . . . . . . . . . . . . 24

  • 1.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27